در این مقاله، شکل بلوکی پیش شرط ساز1 LU ناقصی را ارائه می کنیم که به عنوان محصول فرعی الگوریتم بلوکی A-دو مزدوج سازی2 محاسبه می شود. عناصر لولای این پیش شرط ساز، بلوک های یک در یک یا دو در دو می باشند. ماتریس های L و U این پیش شرط ساز به صورت مستقل از یکدیگر محاسبه خواهند شد. محک انتخاب عناصر لولا در این پیش شرط-ساز بلوکی، همان محک به کار رفته در یکی از نسخه های بلوکی فرایند حذفی گاوس3 است. مبنای ارائه این پیش شرط ساز بلوکی، ارتباط میان فرایند حذفی گاوس و الگوریتم A-دو مزدوج سازی است. در بخش مثال های عددی این مقاله، ابتدا دستگاه های مصنوعی تولید کرده و سپس برای این دستگاه ها هر دو شکل ساده و بلوکی این پیش شرط ساز را محاسبه کرده ایم. پس از آن دستگاه های پیش شرط شده راست را تشکیل داده و از روش (50) 4 GMRESبرای حل این دستگاه-های پیش شرط شده استفاده گردیده است. نتایج عددی نشان می دهد که شکل بلوکی این پیش شرط ساز LU ناقص، روش (50)GMRES را در تعداد تکرارهای کمتری نسبت به شکل ساده این پیش شرط ساز همگرا می نماید و بنابراین دارای کیفیت بهتری است.

فرم جدیدی از روش حذفی گاوس برای حل یک مساله برنامه ریزی خطی جدایی دارای نامعادلات ارائه شده است. روش ارائه شده نسبت به روشهای موجود بسیار مفید و ساده می باشد زیرا زمان بسیار کمتر و محاسبات کمتری را برای یافتن جواب به کار می بندد.

پرتوهای اینس- گاوس از جمله پرتوهای هلمهولتز-گاوس هستند که مجموعه کامل و متعامدی از جواب های معادله موج پیرامحوری در مختصات بیضوی را تشکیل می دهند. در این مقاله با محاسبه عددی ممان مرتبه دوم پرتو، به بررسی عامل M2 این پرتوها پرداخته شده است. سپس به وسیله برازش داده های عددی، یک مدل محاسباتی برای رفتار عامل M2 برحسب عدد مد ارائه شده است. نتایج نشان می دهند که رابطه عامل M2 پرتو به صورت تابع خطی و صعودی از مرتبه مد می باشد، در حالی که این عامل مستقل از عدد مد است. این محاسبات طراحان سیسستم های لیزر را در دست یابی سریع به عامل M2 این پرتوها یاری کرده و از انجام محاسبات پیچیده بی نیاز می گرداند.

کارل فریدریش گاوس یکی از برجسته ترین دانشمندان تمام ‎ دوران ها است. او در سال ‎1777‎ در ‎ برونسویک‎ متولد شد و در گوتینگن تحصیل کرد. گاوس دورهٔ دکترای خود را در ‎ هِلمشتت‎ گذراند و از سال ‎1807‎ تا زمان مرگ، مدیر رصدخانهٔ نجوم گوتینگن بود. با وجود اینکه وی استاد نجوم بود اما به طور مشترک در نجوم، ریاضیات، نقشه برداری‏، و فیزیک کارهای ماندگاری انجام داده است. برای گرامی داشت یاد و خاطرهٔ او در سال ‎1962‎ در گوتینگن انجمن گاوسی تأسیس شد. در این مقاله قصد داریم شرحی کوتاه از زندگی گاوس، انجمن گاوسی و تاریخچهٔ آن ارائه دهیم.

چندجمله ای های درجه دوم بر حسب متغییرهای x, y, z، یک رویه درجه دوم را مشخص می کند. در این مقاله با استفاده از عملگرL_1 (عملگر چنگ-یاو) که بر تابع های هموار روی رویه ها اثر می کند به مطالعه نگاشت گاوس رویه های درجه دوم در فضای اقلیدسی سه بعدی R^3 می پردازیم. فرض کنید f یک تابع هموار بر رویه M باشد، آنگاه L_1 f=tr(P_1 o ∇ ^2 f) که P_1 اولین تبدیل نیوتن وابسته به دومین فرم اساسی رویه و ∇ ^2 f عملگر خودالحاق و هم ارزی متری با هسیان f است، G=(G_1, G_2, G_3) و L_1 G=(L_1 G_1, L_1 G_2, L_1 G_3). در این مقاله نشان می دهیم تنها رویه های درجه دوم با نگاشت گاوس G صادق در شرط L_1 G=AG که در آن A یک ماتریس 3×3 است، کره ها و رویه های درجه دوم تخت هستند. بعلاوه کره ها تنها رویه های درجه دوم فشرده با نگاشت گاوس G صادق در شرط L_1 G=AG برای یک ماتریس 3×3 مانند A هستند.

در این مقاله، به تعمیم برخی از روش های تکراری ایستا در شکل بلوکی برای حل مسائل نقطه زینی مضاعف می پردازیم. برای این منظور ابتدا روش ژاکوبی را تعمیم داده و تحت شرایط خاص همگرایی آن را بررسی می کنیم. هم چنین با اضافه کردن پارامتر تخفیف، شکل برونیابی شده روش ژاکوبی تعمیم یافته و همگرایی آن را نیز در نظر می گیریم. سپس به بررسی تعمیمی از روش گاوس-سیدل و آنالیز همگرایی آن تحت قید مناسبی می پردازیم. هم چنین در روش مذکور تخفیف متوالی تعمیم یافته به همراه شرایط کافی همگرایی آن بررسی شده است. برای نشان دادن کارایی روش های ارائه شده به گزارش نتایج عددی برای حل مسئله نقطه ی زینی مضاعف، دارای کاربرد در مدل سازی هدایت گرهای کریستال مایع می پردازیم.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.